Giá trị tiền tệ theo thời gian: hiểu một lần, dùng suốt kỳ thi

Nếu chỉ được hiểu thật kỹ một khái niệm trước khi thi CFA® Level 1, hãy chọn giá trị tiền tệ theo thời gian (time value of money — TVM). Định giá trái phiếu, định giá cổ phiếu, đánh giá dự án đầu tư — tất cả đều là TVM mặc một bộ quần áo khác.

Tin tốt: ý tưởng gốc chỉ có một câu.

Một câu: tiền hôm nay đáng giá hơn tiền ngày mai

Vì tiền hôm nay có thể đem đi sinh lời. Nếu bạn có 50 triệu và gửi ở mức lãi 8% một năm, sau một năm bạn có 54 triệu. Vậy 50 triệu hôm nay và 54 triệu năm sau “bằng nhau” — ở mức lãi 8%.

Mọi công thức TVM chỉ là cách viết gọn câu đó.

Đi tới tương lai: lãi kép

Giữ 50 triệu đó thêm ba năm, lãi 8% mỗi năm, lãi năm trước lại sinh lãi năm sau:

$FV\; =\; PV\; \backslash times\; (1\; +\; r)^n\; =\; 50\; \backslash times\; 1\{,\}08^3\; \backslash approx\; 62\{,\}99\; \backslash text\{\; triệu\}$FV=PV×(1+r)n=50×1,083≈62,99 triệu

Trong đó PV là số tiền hôm nay, r là lãi suất mỗi kỳ, n là số kỳ.

Đi ngược về hiện tại: chiết khấu

Bây giờ lật lại câu hỏi. Có người hứa trả bạn 100 triệu sau bốn năm. Nếu bạn có thể tự đầu tư ở mức 10% mỗi năm, lời hứa đó đáng bao nhiêu hôm nay?

$PV\; =\; \backslash frac\{FV\}\{(1\; +\; r)^n\}\; =\; \backslash frac\{100\}\{1\{,\}1^4\}\; \backslash approx\; 68\{,\}30\; \backslash text\{\; triệu\}$PV=(1+r)nFV​=1,14100​≈68,30 triệu

Chiết khấu chính là chạy ngược thời gian. Hiểu được hình ảnh này, bạn sẽ thấy định giá trái phiếu (chiết khấu các khoản lãi và gốc), định giá cổ phiếu (chiết khấu cổ tức), hay NPV của dự án (chiết khấu dòng tiền) đều là cùng một động tác.

Dòng tiền đều: annuity

Nhiều bài toán không có một khoản tiền mà có cả một chuỗi đều đặn. Ví dụ: cuối mỗi năm bạn gửi 10 triệu, trong ba năm, lãi 6%. Sau ba năm bạn có:

$FV\; =\; 10\; \backslash times\; \backslash frac\{(1\{,\}06)^3\; -\; 1\}\{0\{,\}06\}\; \backslash approx\; 31\{,\}84\; \backslash text\{\; triệu\}$FV=10×0,06(1,06)3−1​≈31,84 triệu

Trên máy tính tài chính, bạn không cần nhớ công thức này — chỉ cần nhập đúng năm biến: N, I/Y, PV, PMT, FV. Nhưng hiểu công thức giúp bạn biết khi nào máy đang cho một con số vô lý.

Ba cái bẫy đề thi hay gài

Bẫy 1: kỳ lãi và kỳ dòng tiền không khớp

Đề cho lãi suất năm 12%, nhưng dòng tiền trả hàng tháng. Nếu bạn để nguyên r = 12% và n = số tháng, đáp án sai hoàn toàn.

Quy tắc: r và n phải cùng một đơn vị kỳ. Lãi 12% một năm ghép theo tháng thì mỗi kỳ là 1%, và một năm có 12 kỳ.

Bẫy 2: lãi suất danh nghĩa khác lãi suất hiệu dụng

12% một năm ghép lãi hàng tháng không phải là 12% thật. Lãi suất hiệu dụng năm (EAR) là:

$EAR\; =\; \backslash left(1\; +\; \backslash frac\{0\{,\}12\}\{12\}\backslash right)^\{12\}\; -\; 1\; \backslash approx\; 12\{,\}68\backslash \%$EAR=(1+120,12​)12−1≈12,68%

Đề rất hay cho hai phương án 12% và 12,68% cạnh nhau. Người vội sẽ chọn con số “quen mắt”.

Bẫy 3: dòng tiền đầu kỳ hay cuối kỳ

Gửi 10 triệu vào đầu mỗi năm thay vì cuối năm, mỗi khoản được thêm một kỳ sinh lãi. Kết quả ở ví dụ trên tăng từ khoảng 31,84 lên khoảng 33,75 triệu (nhân thêm 1,06).

Trên máy tính BA II Plus, đây là chế độ BGN. Và đây là lỗi kinh điển: làm xong một câu đầu kỳ, quên chuyển về END, rồi sai liên tiếp ba câu sau. Tập thói quen kiểm chế độ máy trước mỗi câu TVM.

Cách tự kiểm tra mình đã hiểu chưa

Thử trả lời không cần tính:

1. Lãi suất tăng thì giá trị hiện tại của một khoản tiền tương lai tăng hay giảm?
2. Cùng một khoản tiền, nhận sau 2 năm hay sau 5 năm thì đáng giá hơn hôm nay?
3. Ghép lãi hàng quý hay hàng năm thì số tiền cuối kỳ lớn hơn?

Nếu bạn trả lời được cả ba bằng trực giác — giảm, sau 2 năm, hàng quý — bạn đã có cái nền quan trọng nhất của cả môn Quantitative Methods.

---

Trong Tempofin, mỗi bài học có hai bản tiếng Việt và tiếng Anh đầy đủ — hiểu bằng tiếng Việt, rồi bật sang tiếng Anh để quen đúng thuật ngữ sẽ gặp trong phòng thi. Học thử miễn phí.